отделить первое отчество фамилию C#

Вам нужно проверить и обработать пустое второе имя. Инициализация строки предотвратит сбой, а затем проверка ввода.

string secondName = "";    
string secondFirstLetter = ""; 
string secondOtherLetters = "";

if(names.Length > 2)
{
    secondName = names[1];
    secondFirstLetter = secondName.Substring(0, 1).ToUpper();
    secondOtherLetters = secondName.Substring(0).ToLower();
}

На самом деле стоило бы инициализировать все ваши переменные или управлять проверкой пользовательского ввода.

Вот рабочий пример, как вы можете это сделать:

public class FullName
{
    public  string FirstName { get; set; }
    public  string MiddleName { get; set; }
    public  string LastName { get; set; }

    public FullName()
    {

    }

    public FullName(string fullName)
    {
        var nameParts = fullName.Split(new [] {' '}, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);

        if (nameParts == null)
        {
            return;
        }
        if (nameParts.Length > 0)
        {
            FirstName = nameParts[0];
        }
        if (nameParts.Length > 1)
        {
            MiddleName = nameParts[1];
        }
        if (nameParts.Length > 2)
        {
            LastName = nameParts[2];
        }
    }

    public override string ToString()
    {
        return $"{FirstName} {MiddleName} {LastName}".TrimEnd();
    }
}

Пример использования:

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        var fullName = new FullName("first middle last");
        Console.WriteLine(fullName);
        Console.ReadLine();
    }
}

Как упоминалось в другом ответе, вам нужно назначать отчество только тогда, когда существует третье имя.
Ниже подход, который использует метод Dictionary.TryGetValue и функцию C # 7 для параметров out.

var textInfo = System.Globalization.CultureInfo.CurrentCulture.TextInfo;
var names = fullName.Split(' ')
                    .Where(name => string.IsNullOrWhiteSpace(name) == false)
                    .Select(textInfo.ToTitleCase)
                    .Select((Name, Index) => new { Name, Index })
                    .ToDictionary(item => item.Index, item => item.Name);

names.TryGetValue(0, out string firstName);
names.TryGetValue(1, out string middleName);
if (names.TryGetValue(2, out string lastName) == false)
{
    lastName = middleName;
    middleName = null;
}

// Display result
var result = new StringBuilder();
result.AppendLine("First name: ${firstName}");
result.AppendLine("Middle name: ${middleName}");
result.AppendLine("Last name: ${lastName}");

MessageBox.Show(result.ToString());

Я знаю, что на ваш вопрос был дан ответ, и есть много способов справиться с этим, но вот мое предложение с некоторыми пояснениями по пути:

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    string fullName = "Jean Claude Van Dam";
    fullName = fullName.Trim();

    // So we split it down into tokens, using " " as the delimiter
    string[] names = fullName.Split(' ');

    string strFormattedMessage = "";

    // How many tokens?
    int iNumTokens = names.Length;

    // Iterate tokens
    for(int iToken = 0; iToken < iNumTokens; iToken++)
    {
        // We know the token will be at least one letter
        strFormattedMessage += Char.ToUpper(names[iToken][0]);

        // We can't assume there is more letters (they might have used an initial)
        if(names[iToken].Length > 1)
        {
            // Add them (make it lowercase)
            strFormattedMessage += names[iToken].Substring(1).ToLower();

            // Don't need to add "\n\n" for the last token
            if(iToken < iNumTokens-1)
                strFormattedMessage += "\n\n";
        }

        // Note, this does not take in to account names with hyphens or names like McDonald. They would need further examination.
    }

    if(strFormattedMessage != "")
    {
        MessageBox.Show(strFormattedMessage);
    }
}

В этом примере не используются все переменные. И он использует оператор [].