Как вычислить целочисленный квадратный корень числа в x86-64 без использования div?

Я очень новичок в x86 и пытаюсь написать программу, которая вычисляет целочисленный квадратный корень из числа, постепенно строя его от наиболее значимого к наименее значимому. Единственные рабочие регистры, которые у меня есть, это% rax,% rcx,% rdx,% rdi,% rsi,% r8,% r9,% r10 и% r11. Мне не разрешено использовать какие-либо другие. Я не совсем уверен, как скопировать значение из% edi в регистр r, а затем, когда все вычисления будут завершены, повторно скопировать это значение из регистра r обратно в% eax для возврата.

Переменные:% edi содержит аргумент x (32-разрядный без знака). % eax будет содержать возвращаемое значение

Это весь код, который у меня есть, я уверен, что он полон ошибок, я новичок в этом.

    .globl sqrt
sqrt:

    movl $0, %eax         #initializing return to 0
    movslq %edi, %rdi     #moving edi into rdi, not sure if this works 
    movq $0, %rax         #initializing scratch return to 0
    movq $15, %rcx        #initializing loop counter to 15(start at 15th bit)
    movq $0x80000, %rbx   #creating bit mask (1000 0000 0000 0000)

loop:

    xorq %rax, %rcx     #set specific bit to 1 in rcx
    pushq %rax          #temporarily store rax value in stack
    mulq %rax           #rax=rax*rac
    cmpq %rax, %rdi     #rax<=rdi
    popq %rax           #restore original rax value
    jbe keep_bit         #keep bit if rax<=rdi
    xorq %rax, %rcx      #unset bit in rax if rdi>rax

keep_bit:

    shr $1, %rcx        #shift to the next bit
    jnz loop            #continue to loop until all bits are tried

Я знаю, что мне нужна строка, чтобы загрузить значение% rax обратно в% eax, но я не уверен, как это сделать