какова цель tslint no-var-keyword - запрещенное ключевое слово 'var'?

Правило и его обоснование описаны здесь https://palantir.github.io/tslint/rules/no-var-keyword/

Объявление переменных с использованием var имеет несколько вариантов поведения крайнего случая, которые делают var непригодным для современного кода. Переменные, объявленные var, имеют родительский функциональный блок в качестве области видимости, игнорируя другие операторы потока управления. vars имеют объявление «подъем» (аналогично функциям) и могут использоваться до объявления.

Переменные, объявленные с помощью const и let, вместо этого имеют в качестве своей области действия блок, в котором они определены, и не могут использоваться до объявления или повторно объявляться с другим const или let.

Отвечая на ваш второй вопрос, это не имеет ничего общего с Angular, ng2 или любой другой версией. Это проблема с Typescript. И да, они пытаются заставить вас полностью отказаться от var в пользу let и const.

Разница между let и var заключается в области видимости. Вы должны поместить объявления перед использованием, и вы можете повторно объявить их во вложенной области видимости. В TS вы также можете воспользоваться возможностью объявить другой тип, хотя я бы не одобрял это как стиль программирования.

'var' устарел в пользу 'let'.

Первый создает глобальную переменную, что обычно считается плохой практикой, а второй создает переменную с ограниченной областью видимости.

Итак, lint по умолчанию принудительно использует переменные с заданной областью видимости.