Как сказал @Sraw, не выводите пользователей из user_loader вручную. Это должно возвращать только пользователя с заданным идентификатором или None:

@login_manager.user_loader
def user_loader(user_id):
    return SessionUser.find_by_session_id(user_id)  # hits the database

Вышеупомянутое отвечает на ваш вопрос:

Когда база данных не может найти идентификатор, я хочу, чтобы пользователь вышел из системы.

Теперь, чтобы ответить на ваш второй вопрос:

Я хочу показать сообщение, что пользователь вышел из системы (и я хочу показать это только один раз)

Вот способы выхода пользователя из системы:

1. user_id отсутствует в вашей базе (пользователь был удален)
2. user_id не находится в сеансе cookie браузера пользователя (еще не вошел в систему и не очистил свои файлы cookie)
3. Вы позвонили flask_login.logout_user, что удаляет user_id из session

Вот работающее мини-приложение, которое отображает сообщение, когда пользователь выходит из системы:

from flask import current_app as app, flash, redirect, render_template, session
from flask_login import login_manager, login_required, logout_user


@login_manager.user_loader
def user_loader(user_id):
    return SessionUser.find_by_session_id(user_id)


@app.route('/logout')
@login_required
def logout():
    logout_user()
    if session.get('was_once_logged_in'):
        # prevent flashing automatically logged out message
        del session['was_once_logged_in']
    flash('You have successfully logged yourself out.')
    return redirect('/login')


@app.route('/login', methods=['GET', 'POST'])
def login():
    if app.current_user.is_authenticated:  # already logged in
        return redirect('/home')
    if request.method == 'POST':
        user = SessionUser.find_by_session_id(request.data['user_id'])
        if user:
            login_user(user)
            session['was_once_logged_in'] = True
            return redirect('/home')
        flash('That user was not found in the database.')
    if session.get('was_once_logged_in'):
        flash('You have been automatically logged out.')
        del session['was_once_logged_in']
    return render_template('/login.html')


@app.route('/home')
@login_required
def home():
    return 'You are logged in as {0}.'.format(app.current_user.id)

Содержание login.html:

{% with messages = get_flashed_messages() %}
  {% if messages %}
    <ul class=flashes>
    {% for message in messages %}
      <li>{{ message }}</li>
    {% endfor %}
    </ul>
  {% endif %}
{% endwith %}

<form method="post">
  User ID: <input type="text" name="user_id" /><br />
  <button type="submit">Login</button>
</form>

Я не думаю, что вам нужно вручную выходить из системы, если срок его сеанса в базе данных истек.

Проверьте это.

Как видите, если user_loader возвращает None, это означает, что этот пользователь недействителен, поэтому он будет удален из текущего сеанса, который совпадает с logout. Итак, что вам нужно сделать, это просто return SessionUser.find_by_session_id(id).

Обновлять

Следующий фрагмент должен работать должным образом. Если нет, то может быть что-то еще не так.

@login_manager.user_loader
def user_loader(id):
    # print(id)  # try printing current user's id to check.
    user = SessionUser.find_by_session_id(id) #hits the database
    if user is None:
        flash('You have been automatically logged out')
    return user