Нелинейная интерполяция методом Ньютона

Учитывая набор точек данных, я пытаюсь аппроксимировать коэффициенты a, b в функции U (x) = 8-ax ^ b, используя метод Ньютона в MATLAB.

x = [150 200 300 500 1000 2000]';
y = [2 3 4 5 6 7]';
a=170; b=-0.7; iter = 0; 
for iter=1:5
    f=8-a*x.^(b) -y;
    J = [-x.^b -a*b*x.^(b-1)]; %Jacobis matrix
    h=J\f;
    a=a-h(1); b=b-h(2);
    disp(norm(f))
    iter = iter+1;
end

Результаты неверны, и мне не удалось найти ошибку. Вся помощь приветствуется.


matlab interpolation numerical-methods newtons-method
person bullbo    schedule 19.01.2018    source источник
comment
Это не будет интерполировать точки (т. е. результирующая кривая не будет проходить через заданные точки). Он будет аппроксимировать ближайшую кривую к этим точкам (минимизировать разницу между кривой и заданными точками).   -  person Aziz    schedule 20.01.2018

Ответы (2)


arrow_upward
2
arrow_downward

Матрица Якоби неверна. Используя метод Ньютона, вы пытаетесь найти значения a и b, которые решат уравнения 8-ax^b - y = 0. Таким образом, ваши Якоби должны быть производными от f по отношению к a и b. Это J = [df/da df/db], в результате чего:

J = [-x.^b -a.*x.^b.*log(x)]

и вы получите следующую кривую для 5 итераций:

person Aziz    schedule 20.01.2018

arrow_upward
0
arrow_downward

Обратите внимание, что вы можете легко линеаризовать свою модель с помощью

Log(8 - U(x)) = Log(a) + b Log(x)
person Yves Daoust    schedule 31.01.2018