Рекурсия Matlab: неэффективный код или сложная рекурсия?

Я изо всех сил пытаюсь получить решение этой проблемы рекурсии в разумные сроки выполнения.

Здесь я показываю рекурсивную функцию, которая в основном вычисляет коэффициенты многочлена.

function [ coeff ] = get_coeff( n, k, tau, x )

if(n == 0) % 1st exit condition
    coeff = 0;
else
    if(k == 0) % 2nd exit condition
        coeff = max(0, n*tau-x)^n;
    else % Else recursion
        total = 0;
        for l = k-1:n-2
            total = total + nchoosek(l, k-1)*tau^(l-k+1)*get_coeff(n-1, l, tau, x);
        end
        coeff = (n/k) * total;            
    end
end

end

 % This symbolic summation solution gives numerical errors, probably due to rounding
 % effects.
 %           syms l;
 %           f = nchoosek(l, k-1)*tau^(l-k+1)*get_coeff(n-1, l, tau, x);
 %           coeff = (n/k) * symsum(f, l, k-1, n-2);

И это основной сценарий, в котором я использую рекурсивную функцию:

Tau = 1;
ns = [3];
%delays = 0:0.25:8;
delays = [0];
F_x = zeros(1, size(delays, 2));
rho = 0.95;
tic
for ns_index = 1: size(ns, 2)

  T = Tau*(ns(ns_index)+1)/rho;

  % Iterate delays (x)
  for delay_index = 1:size(delays, 2)
     total = 0;

     % Iterate polynomial.
     for l = 0:ns(ns_index)-1
        total = total + get_coeff(ns(ns_index), l, Tau, delays(delay_index))*(T - ns(ns_index)*Tau + delays(delay_index))^l;
     end

    F_x(1, delay_index) = T^(-ns(ns_index))*total;

  end

end
toc

Я упростил векторы "ns" и "delays", чтобы они содержали одно значение, чтобы их было легче отслеживать. Таким образом, для фиксированного значения «ns» мне нужно вычислить все коэффициенты многочлена, используя рекурсивную функцию, и вычислить его окончательное значение при «задержках». Увеличивая количество точек в «задержках», я вижу кривую для фиксированного «ns». Мой вопрос: для любых «нс» от 1 до 10 вычисление выполняется очень быстро, порядка 0,069356 секунды (даже для всего вектора «задержек»). И наоборот, для ns = [15] или [20] время вычислений увеличивается НАМНОГО (мне даже не удалось увидеть результат). Я не увлекаюсь оценкой вычислительной сложности, поэтому я не знаю, есть ли проблема в моем коде (может быть, функция nchoosek? Или циклы for?) или, может быть, так и должно быть, имея в виду эту рекурсию. проблема.

EDIT: я вижу, что это действительно факторный рост количества вычислений, как заявил Адриан. Как вы думаете, может ли какая-либо аппроксимация nchoosek быть полезной для решения этой проблемы? Что-то вроде: en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_closed

Последняя формула в этой статье — это то, что я пытаюсь реализовать (обратите внимание, что я изменил дельту для тау):