Пользовательский интерфейс Kendo: как получить ввод текста из Multiselect

Используйте свойство данных в параметрах транспорта чтения, это позволяет вам изменить отправляемый запрос, возвращая объект, который позже будет сериализован в запросе.

по умолчанию чтение - это запросы GET, поэтому они будут добавлены к строке запроса вашего указанного URL-адреса.

Если бы это был POST, он был бы добавлен к значениям POST.

<div id="multiselect"></div>
  <script>
    $('#multiselect').kendoMultiSelect({
        dataTextField: 'first_name',
        dataValueField: 'id',
        filter: "startswith",
        dataSource: {
          serverFiltering: true, // <-- this is important to enable server filtering
          schema: {
                data: 'data'
          },
            transport: {
            read: {
                url: 'https://reqres.in/api/users',
              // this callback allows you to add to the request.
              data: function(e) {
                // get your widget.
                let widget = $('#multiselect').data('kendoMultiSelect');
                // get the text input
                let text = widget.input.val(); 
                // what you return here will be in the query string
                return {
                    text: text
                };
              }
           }
          }
        }
    });
  </script>