Как каждая резервная копия / узел получает 2f ответов в PBFT?

Следующее утверждение неверно

1. f+1 nodes are normal
2. f nodes are unresponsive
3. f nodes are faulty

3f + 1 означает, что PBFT допускает только до f неисправных узлов, при этом неисправность означает недоступность, отсутствие ответа или вредоносность.

PBFT ориентирован на удовлетворение свойств безопасности (результаты действительны и идентичны на всех узлах) и живучести (узлы, которые не выходят из строя, всегда дают результат).

Чтобы добиться живучести, должен быть доступен исправный кворум (Q). Итак, учитывая N узлов и f неисправных узлов, вы получите

Q ‹= N-f

В целях безопасности на пересечении двух кворумов должен быть хотя бы один исправный узел. Таким образом, учитывая N узлов и размер кворума Q, для двух пересекающихся кворумов должно выполняться следующее:

2Q - N> f => N + f ‹2Q (потому что все узлы f могут быть вредоносными). Напомним для живучести Q‹ = N-f, поэтому

2(N-f) - N > f => N > 3f

Предположим, N = 3f + 1, и снова для живучести N + f ‹2Q => (3f + 1) + f‹ 2Q, что означает, что минимальный размер кворума для безопасности в византийском случае теперь равен 2f + 1. А поскольку кворум должен быть доступен при наличии f неисправных узлов (2f + 1 + f), вы получите 3f + 1.

Есть более формальные способы продемонстрировать доказательство, но, надеюсь, это поможет.