Как отобразить элемент управления (например, TListbox) за пределами TForm

Вы не можете визуально расширить элемент управления за пределы родительской формы. Но вы можете добиться этого эффекта, создав отдельную форму без полей для этого элемента управления и отобразив эту вторичную форму частично поверх первой формы:

Здесь Form1 — это основная форма со следующим обработчиком OnClick для Button1:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Form2 := TForm2.Create(nil);
  try
    Form2.Left := ClientOrigin.X + 140;
    Form2.Top := ClientOrigin.Y + ClientHeight - 20;
    Form2.ShowModal;
    Edit1.Text := IntToStr(Form2.ModalResult);
  finally
    Form2.Free;
  end;
end;

Поскольку вторая форма (Form2) не связана (дочерняя и родительская) с Form1, мы должны указать ее местоположение в пикселях экрана, но все же относительно Form1. Поэтому мы используем Form1.ClientOrigin (верхняя и левая часть клиентской области Form1 в качестве экранных координат) в качестве эталона.

Вторая форма, Form2, содержащая TListBox, имеет следующие настройки свойств:

BorderStyle = bsNone
KeyPreview = True (to catch `Enter` key)

и у него есть обработчик события OnKeyUp, написанный как

procedure TForm2.FormKeyUp(Sender: TObject; var Key: Word; Shift: TShiftState);
begin
  if Key = VK_RETURN then
    ModalResult := ListBox1.ItemIndex;
end;