Как я могу вывести строку, исключая ВСЕ пробелы?

Идея у вас правильная, но вот как ее реализовать с помощью split и join:

def output_without_whitespace(text):
  return ''.join(text.split())

так что:

output_without_whitespace(' this\t  is a\n test..\n ')

вернется:

thisisatest..

Тривиальное решение - просто использовать разделение и воссоединение (аналогично тому, что вы делаете):

def output_without_whitespace(text):
    return ''.join(text.split())

Сначала мы разбиваем исходную строку на список слов, затем объединяем их все вместе.

Итак, чтобы немного подумать об этом:

text.split()

даст нам список слов (разделенных любым пробелом). Так, например:

'hello world'.split() -> ['hello', 'world']

И наконец

''.join(<result of text.split()>)

объединяет все слова в данном списке в одну строку. Так:

''.join(['hello', 'world']) -> 'helloworld'

Дополнительные способы см. в разделе Удаление всех пробелов в строке в Python. сделать это.

Получить вход, разделить, присоединиться

s = ''.join((input('Enter string: ').split()))

Enter string: vash the stampede
vashthestampede

Есть несколько разных способов сделать это, но этот кажется мне наиболее очевидным. Это просто и эффективно.

>>> with_spaces = '  The  quick brown       fox  '
>>> list_no_spaces = with_spaces.split() 
>>> ''.join(list_no_spaces)
'Thequickbrownfox'

.split() без параметра разбивает строку на список везде, где есть один или несколько пробельных символов, пропуская пробел... подробнее здесь.

''.join(list_no_spaces) объединяет элементы списка в строку, между элементами которой ничего нет, что вам и нужно: 'Thequickbrownfox'.

Если бы вы использовали ','.join(list_no_spaces), вы бы получили 'The,quick,brown,fox'.

Опытные программисты на Python склонны экономно использовать регулярные выражения. Часто для выполнения работы лучше использовать такие инструменты, как .split() и .join(), и использовать регулярные выражения там, где нет альтернативы.