Является ли отрицательное целое, суммированное с большим целым числом без знака, преобразованным в целое число без знака?

-10 преобразуется в целое число без знака с очень большим значением, причина, по которой вы получаете маленькое число, заключается в том, что сложение возвращает вас назад. Для 32-битных целых чисел без знака -10 совпадает с 4294967286. Когда вы добавляете к этому 42, вы получаете 4294967328, но максимальное значение равно 4294967296, поэтому мы должны взять 4294967328 по модулю 4294967296, и мы получим 32.

Ну, я думаю, это исключение из "две ошибки не делают правильно" :)

Что происходит, так это то, что на самом деле под капотом есть два циклических обхода (беззнаковых переполнения), и окончательный результат оказывается математически правильным.

• Во-первых, i преобразуется в беззнаковое, и в соответствии с поведением переноса значение равно std::numeric_limits<unsigned>::max() - 9.

• Когда это значение суммируется с u, математическим результатом будет std::numeric_limits<unsigned>::max() - 9 + 42 == std::numeric_limits<unsigned>::max() + 33, что является переполнением, и мы получаем еще один цикл. Итак, окончательный результат 32.

Как правило, в арифметическом выражении, если у вас есть только беззнаковые переполнения (независимо от того, сколько) и если окончательный математический результат может быть представлен в типе данных выражения, то значение выражения будет математически правильным. Это следствие того факта, что целые числа без знака в C++ подчиняются законам арифметики по модулю 2ⁿ (см. ниже).

Важное замечание. Согласно С++ беззнаковая арифметика не переполняется:

§6.9.1 Фундаментальные типы [basic.fundamental]

4. Целые числа без знака должны подчиняться законам арифметики по модулю 2ⁿ, где n — количество битов в представлении значения этого конкретного размера целого числа ⁴⁹.

49) Это подразумевает, что беззнаковая арифметика не переполняется, потому что результат, который не может быть представлен результирующим целым типом без знака, уменьшается по модулю числа, которое на единицу больше, чем наибольшее значение, которое может быть представлено результирующим целым типом без знака.

Однако я оставлю «переполнение» в своем ответе, чтобы выразить значения, которые не могут быть представлены в обычной арифметике.

Кроме того, то, что мы в просторечии называем «обтеканием», на самом деле является просто арифметической модульной природой целых чисел без знака. Однако я буду использовать «обтекание» еще и потому, что его легче понять.

i на самом деле повышен до unsigned int.

Целые числа без знака в C и C++ реализуют арифметику в ℤ / 2ⁿℤ, где n — количество битов в типе целого числа без знака. Таким образом, мы получаем

[42] + [-10] ≡ [42] + [2ⁿ - 10] ≡ [2ⁿ + 32] ≡ [32],

где [x] обозначает класс эквивалентности x в ℤ / 2ⁿℤ.

Конечно, промежуточный шаг выбора только неотрицательных представителей каждого класса эквивалентности, хотя он и имеет место формально, не является необходимым для объяснения результата; непосредственный

[42] + [-10] ≡ [32]

тоже будет правильно.

«Во втором выражении значение int -42 преобразуется в беззнаковое до выполнения сложения»

Да, это правда

unsigned u = 42;
int i = -10;
std::cout << u + i << std::endl; // Why the result is 32?

Предположим, что мы находимся в 32 битах (это ничего не меняет в 64b, это просто для объяснения), это вычисляется как 42u + ((unsigned) -10), поэтому 42u + 4294967286u, и результат 4294967328u, усеченный в 32 бита, поэтому 32. Все было сделано в беззнаковом формате.

Это часть того, что замечательно в дополнительном представлении 2. Процессор не знает и не заботится о том, подписано число или нет, операции одинаковы. В обоих случаях расчет правильный. На самом деле имеет значение только то, как интерпретируется двоичное число постфактум при печати (могут быть и другие случаи, например, с операторами сравнения)

-10 in 32BIT binary is FFFFFFF6
42 IN 32bit BINARY is  0000002A

Складывая их вместе, для процессора не имеет значения, знаковые они или беззнаковые, результат: 100000020. В 32-битной системе 1 в начале помещается в регистр переполнения, а в С++ просто исчезает. В результате вы получите 0x20, что равно 32.

В первом случае все аналогично:

-42 in 32BIT binary is FFFFFFD6
10 IN 32bit binary is 0000000A

Сложите их вместе и получите FFFFFFE0

FFFFFFE0 как целое число со знаком равно -32 (десятичное число). Расчет правильный! Но, поскольку он печатается как беззнаковый, он отображается как 4294967264. Речь идет об интерпретации результата.