Биномиальное распределение с параметром loc в pymc3

Я хотел бы использовать биномиальное распределение со сдвигом на параметр loc (как в scipy) в модели pymc3. Например.:

with pm.Model() as m1:
    prob = pm.Beta('prob',alpha=2,beta=2)
    x = pm.Binomial('x',n=20,p=prob,loc=5)

Но Binomial не позволяет использовать параметр сдвига.

Я попытался создать его самостоятельно, следуя различным руководствам на веб-сайте pymc3, но безуспешно (я очень новичок в использовании pymc3 и theano). Моя последняя попытка (вероятно, очень плохая)

... 
from scipy.stats import binom

class BinoShift(pm.Discrete):
    def __init__(self, n, p, x, *args, **kwargs):
        super(BinoShift, self).__init__(*args, **kwargs)
        self.n = n
        self.p = p
        self.mode = np.round(n*p)
        self.shift = x

    def logp(self, value):
        n = self.n
        p = self.p
        shift = self.shift
        return binom.logpmf(value,n,p,loc=shift)

Общие сведения. У меня есть наблюдения над случайной величиной X = X_0 + z, где z — ненаблюдаемая скрытая переменная, X_0 – ненаблюдаемая и биномиально распределенная с (N-z,p) при известном N. Конечная цель — получить апостериорное распределение по p и z. Это в значительной степени соответствует проблеме смешанной модели с ненаблюдаемыми кластерными назначениями. X \sim \sum_z p(z)(z + Bino(p,N-z)). Итак, если бы у меня было биномиальное распределение с параметром сдвига, модель pymc3, которую я представляю, выглядит примерно так

# generate data; kept simple here, but N and z may actually differ across sample 
size = 500
N = 20
p = 0.7
z = 5

X = np.random.binomial(N-z,p,size=size) + z

with pm.Model() as mixture:
    prob = pm.Beta('prob',alpha=2,beta=2)

    weight = pm.Dirichlet('weight',a=np.array([1]*N))
    comp = [pm.Binomial('X_{}'.format(i),n=N-i,p=prob,loc=i) for i in range(N)]
    like = pm.Mixture('like',w=weight,comp_dists=comp,observed=X)

Другие способы, которыми я пытался встроить эту проблему в модель pymc3, включали иерархическую модель с последней строкой, относящейся к распределению X_0 с учетом других параметров/неизвестных, что является просто биномиальным распределением. Но тогда я бы не стал передавать как «наблюдаемые» значения X-Z. Я придумал еще один способ: сначала определить распределения z и X_0, а затем использовать pm.Deterministic для B. Но детерминированный класс не принимает наблюдаемые значения (думаю, поскольку он не знал бы, как оценивать вероятность).


python distribution mixture-model pymc3
person user3820991    schedule 09.07.2019    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
1
arrow_downward

Скопировал исходный код с помощью pymc3 и добавил параметр loc (изменения отмечены):

import numpy as np
import theano.tensor as tt

from pymc3.distributions.dist_math import bound, binomln, logpow
from pymc3.math import tround
from pymc3.theanof import floatX, intX
from pymc3.distributions.distribution import Discrete

class BinoShift(Discrete):

    def __init__(self, n, p, loc, *args, **kwargs): # <---
        super().__init__(*args, **kwargs)
        self.n = n = tt.as_tensor_variable(intX(n))
        self.loc = loc = tt.as_tensor_variable(intX(loc)) # <--- 
        self.p = p = tt.as_tensor_variable(floatX(p))
        self.mode = tt.cast(tround(n * p), self.dtype)


    def logp(self, value):
        n = self.n
        p = self.p
        loc = self.loc # <---

        k = value-loc # <---
        return bound(
            binomln(n, k) + logpow(p, k) + logpow(1 - p, n - k),
            0 <= k, k <= n,
            0 <= p, p <= 1) # <---
person user3820991    schedule 11.07.2019