Как Traversable использует тот факт, что он является подклассом как Foldable, так и Functor?

Экземпляр Foldable не используется. Тем не менее, это нормально требовать Foldable, поскольку если мы можем traverse вещь, то мы можем foldMap это:

foldMapDefault :: (Traversable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m
foldMapDefault f = fst . traverse (\a -> (f a, ()))

Основная идея здесь - использовать стандартную монаду писателя; так как операция связывания для писателя использует mappend для объединения «записанной» части - здесь значения f a - traverse будут mappend вместе только правильные вещи. (Это также создаст t (), о котором мы на самом деле не заботимся; выбросить эту часть - это работа fst.)

Для простоты и самодостаточности я использовал монаду писателя, но настоящая реализация использует немного сложную Const аппликативную форму, чтобы избежать создания (а затем отбрасывания) неинтересного значения t (). Вы можете увидеть документацию foldMapDefault здесь и его реализация здесь .

Есть две основные причины для создания подклассов в целом:

1. Вам нужен класс, чтобы ваше определение работало, или, по крайней мере, он делает реализацию настолько ясной, что на самом деле нет смысла оставлять его в стороне. Так обстоит дело с Functor.

2. Вы можете бесплатно получить другой класс из частей, которые у вас уже есть для вашего основного определения, так что вы также можете объявить его. Так обстоит дело с Foldable.

Из здесь класс Traversable Functor и Foldable, и должны соответствовать законам:

И Foldable дополнительные сведения см. здесь. Это означает, что его можно сложить (foldMap, foldr, foldl ...)

traverse функция должна удовлетворять законам:

• естественность:

  т. traverse f = traverse (t. f) для каждого аппликативного преобразования t

• личность

  пройти Идентичность = Идентичность

• состав

  traverse (Compose. fmap g. f) = Составить. fmap (ход g). траверс f

и последовательность A:

• естественность

  т. последовательностьA = последовательностьA. fmap t для каждого аппликативного преобразования t

• личность

  последовательность А. fmap Identity = Идентичность

• состав

  последовательность А. fmap Compose = Составить. Последовательность fmap A. последовательностьА

Какой факт использует sequenceA: t является типом Functor, t является типом Foldable или и тем, и другим?

Traversable, как говорится в его определении (и в приведенных выше законах):

class (Functor t, Foldable t) => Traversable t where

является как Functor, так и Foldable, по законам, которым он должен подчиняться, это не только Functor, он более конкретен, чем Functor (но все же Functor, потому что удовлетворяет законам Functor и может использовать функции своего интерфейса класса типов ), и даже более конкретный, чем Foldable, следовательно, мощный, менее общий, с большим количеством ограничений.

А что на самом деле? Определение, но почему дизайнер Traversable выбрал именно эти два? Потому что это полезно, как вы можете видеть в ответе @Daniel Wagner. Другие примеры:

instance Traversable [] where
    traverse f = List.foldr cons_f (pure [])
      where cons_f x ys = liftA2 (:) (f x) ys

этот использует foldr

instance Foldable [] where
    elem    = List.elem
    foldl   = List.foldl
    foldl'  = List.foldl'
    foldl1  = List.foldl1
    foldr   = List.foldr
    foldr1  = List.foldr1
    length  = List.length
    maximum = List.maximum
    minimum = List.minimum
    null    = List.null
    product = List.product
    sum     = List.sum
    toList  = id

Итак, Traverse - это Functor и Foldable, поэтому вы можете использовать функции его интерфейса при необходимости. (как в примере, это просто пример, а не обоснование того, почему дизайнер решил определить Traversable с Functor и Foldable), потому что это полезно.