Как отправить данные в базу данных сразу после редактирования в firemonkey TStringGrid

новое значение не публикуется в базе данных!

Одна из причин, по которой это не так, состоит в том, чтобы позволить пользователю передумать и отменить изменение. Изменения в базе данных часто влекут за собой последствия активации, например. с помощью триггеров на стороне сервера для внесения изменений/добавлений/удалений в другие таблицы для обеспечения согласованности данных.

Итак, вам нужно вызвать метод набора данных Post, чтобы сохранить изменение в базе данных, желательно после того, как пользователю будет предложено подтвердить или отменить изменение. TBindNavigator является часто используемым, ненавязчивым способом сделать это и включает в себя кнопки Save и Cancel, которые загораются, как только вносятся изменения в любое поле в наборе данных, поэтому пользователю не нужно сталкиваться с всплывающими окнами. диалоговое окно с вопросом, следует ли внести изменение или отменить его.

Если вы хотите избежать использования TBindNavigator, вы можете настроить обработчик событий в StringGrid следующим образом:

procedure TForm2.StringGrid1EditingDone(Sender: TObject; const ACol,
  ARow: Integer);
begin
  if DataSet.State in [dsEdit, dsInsert] then
    DataSet.Post;
end;