Когда векторизация является лучшим или худшим решением, чем цикл?

Используя MATLAB Online, я вижу нечто иное:

n            10000       100
function01   5.6248e-05  2.2246e-06
function02   1.7748e-05  1.9491e-06
function03   2.7748e-05  1.2278e-06
function04   1.1056e-05  7.3390e-07  (my version, see below)

Таким образом, версия цикла всегда самая медленная. Метод №2 быстрее для очень больших матриц, Метод №3 быстрее для очень маленьких матриц.

Причина в том, что метод № 3 создает 2 копии данных (transpose или матрица принимает копию), и это плохо, если данных много. Метод № 2 использует индексирование, которое дорого, но не так дорого, как двойное копирование большого количества данных.

Вместо этого я бы предложил эту функцию (метод № 4), которая перемещает только векторы (что по сути является бесплатным). Это простая модификация вашего метода №3:

function vector = function04(n,Value)
vector = [Value(:).'; Value(:).'];
vector = vector(:);
end

У вас есть способ узнать, как и когда правильно заменить цикл for векторизованным аналогом?

В общем, векторизованный код всегда быстрее, если нет больших промежуточных матриц. Для небольших данных вы можете более агрессивно векторизовать, для больших данных иногда циклы более эффективны из-за меньшего давления на память. Это зависит от того, что нужно для векторизации.

Какое влияние оказывает поиск по индексу с массивом огромных размеров?

Это относится к таким операциям, как d = data(data==0). Как и все остальное, это эффективно для небольших данных и в меньшей степени для больших данных, потому что data==0 является промежуточным массивом того же размера, что и data.

Вычисляет ли Matlab по-другому массив размерности 3 или выше, чем массив размерности 1 или 2?

Нет, не в общем. Такие функции, как sum, реализованы независимо от размерности ^{требуется ссылка}.

Есть ли умный способ заменить цикл while, который использует результат итерации для следующей итерации?

Это во многом зависит от того, что это за операции. Такие функции, как cumsum, часто можно использовать для векторизации этого типа кода, но не всегда.

Это мой код времени, я надеюсь, он показывает, как правильно использовать timeit:

%n = 10000;
n = 100;
Value = cumsum(ones(1,n));

vector1 = function01(n,Value);
vector2 = function02(n,Value);
vector3 = function03(n,Value);
vector4 = function04(n,Value);
assert(isequal(vector1,vector2))
assert(isequal(vector1,vector3))
assert(isequal(vector1,vector4))

timeit(@()function01(n,Value))
timeit(@()function02(n,Value))
timeit(@()function03(n,Value))
timeit(@()function04(n,Value))

function vector = function01(n,Value)
vector = zeros(2*n,1);
for k = 1:n
    vector(2*k-1) = Value(k);
    vector(2*k) = Value(k);
end
end

function vector = function02(n,Value)
vector = zeros(2*n,1);
vector(1:2:2*n) = Value; 
vector(2:2:2*n) = Value; 
end

function vector = function03(n,Value)
MatrixTmp = transpose([Value(:), Value(:)]);
vector = MatrixTmp(:);
end

function vector = function04(n,Value)
vector = [Value(:).'; Value(:).'];
vector = vector(:);
end