Можно ли удалить недостижимое состояние в этом свернутом DFA?

Так что это DFA в вопросе нужно свести к минимуму

Итак, это DFA, который нужно свести к минимуму

Ответ на этот вопрос таков, и, как вы можете видеть, DFA теперь сведен к минимуму.

введите здесь описание изображения

Мой вопрос: как вы видите, свернутый DFA имеет состояние q7, которое недостижимо с самого начала или исходного состояния. Итак, почему они показывают состояние q7 в окончательном ответе, не следует ли удалить недостижимое состояние, чтобы сделать этот dfa еще более минимальным.


person Aman    schedule 17.10.2019    source источник
comment
Мне кажется ошибка в учебнике. В оригинале 4,5,6,7 недоступны и могут быть удалены.   -  person mevets    schedule 17.10.2019
comment
@mevets нет, только 7 недоступен   -  person Aman    schedule 17.10.2019
comment
В оригинале из q0 аба (например) даст вам q3. Какая последовательность приведет вас от q0 к любому из q4, q5, q6, q7? Если только q7 не предназначен для представления мертвого состояния (если это так, должно быть аннотировано), и это имеет механизм возрождения.   -  person mevets    schedule 17.10.2019
comment
@mevets мы говорим о свернутом dfa, а не об оригинальном   -  person Aman    schedule 18.10.2019
comment
Извините, я не хотел прерывать бурную дискуссию. Продолжайте, пожалуйста.   -  person mevets    schedule 18.10.2019


Ответы (2)


Если вы посмотрите внимательно, ни одно из состояний q4,q5,q6,q7 не достижимо из начального состояния q0, а не только q7, поэтому все эти 4 состояния следует удалить. мое решение для этого будет начинаться с q0, q1, q2, q3, а затем следовать процедуре сокращения.

Я думаю, что ответ должен быть таким: image link

person A L    schedule 18.07.2020

Давайте будем практичными на мгновение. Помимо определений и конструкций, минимальный DFA, соответствующий данному DFA, должен быть DFA, который принимает тот же язык и имеет как можно меньше состояний. Любое другое определение минимизации DFA не так полезно, как это. Учитывая это, ответ на ваши вопросы однозначно состоит в том, что q7 НЕ ДОЛЖЕН быть в свернутом DFA, поскольку DFA без q7 принимает тот же язык и имеет меньше состояний. Мы можем спорить о том, уберет ли его конкретная процедура минимизации или что-то еще до бесконечности, но на самом деле это состояние должно исчезнуть. Другая причина, по которой он должен уйти, заключается в том, что теорема Майхилла-Нероде говорит нам, что минимальный ДКА для этого языка должен иметь то же количество состояний в минимальном ДКА для этого языка, что и классы эквивалентности для отношения неразличимости. Поскольку ни одна строка не ведет к q7, для нее вообще не существует класса эквивалентности, и уж точно не может быть нового, который она добавляет.

TL;DR - q7 не является состоянием в минимальном ДКА, соответствующем данному ДКА. Сделайте из этого что хочешь.

person Patrick87    schedule 21.10.2019