Можно ли изменить порядок действий Ninja Forms?

Третий параметр add_filter — это приоритет. Может быть, вам поможет разделение вашего вызова на две отдельные функции add_filter с разным приоритетом?

function sg_download_nf_email_message($action_settings, $form_id, $action_id, $form_settings) {

    if(isset($action_settings['email_message'])) {

        $doc = new DOMDocument();
        $doc->loadHTML($action_settings['email_message']);

        $rows = $doc->getElementsbyTagName('td');
        $count = 0;
        foreach($rows as $row) {
            if($count == 15) {
                $download_id = $row->nodeValue;
            }
            $count++;
        }
    }
    return $action_settings;
}
add_filter('ninja_forms_run_action_settings', 'sg_download_nf_email_message', 10, 4);


function sg_download_nf_success_message($action_settings, $form_id, $action_id, $form_settings) {
    if(isset($action_settings['success_msg'])) {

        global $download_id;

        $action_settings['success_msg'] = str_replace(
            '[download_link]',
            '<a href="'.wp_get_attachment_url($download_id).'" class="btn btn-outline-light">Download your item</a>',
            $action_settings['success_msg']
        );
    }
    return $action_settings;
}
add_filter('ninja_forms_run_action_settings', 'sg_download_nf_success_message', 11, 4);

Вы можете использовать фильтр ninja_forms_submission_actions для настройки порядка/положения действий.

В отличие от ninja_forms_run_action_settings, который срабатывает перед выполнением каждого отдельного действия, ninja_forms_submission_actions вместо этого срабатывает до выполнения любого из действий.

В вашей ninja_forms_submission_actions функции вы получаете $actions массив всех действий и $form_data переменных. Функция требует возврата массива действий в том порядке, в котором они должны выполняться.

Итак, если вы хотите выполнить данное действие как последнее, вы можете зациклить массив $actions, пока не найдете действие, которое хотите изменить. Сохраните его копию и удалите из активного массива. Затем, когда закончите зацикливание, добавьте его снова в самый конец. Верните этот недавно обновленный массив, и все готово!

Вот фактический код, который я использую, чтобы гарантировать, что электронная почта администратора будет запущена в самом конце всего (его идентификатор действия равен 18). Я перестраиваю копию массива $actions в своем примере, потому что мне нужна была возможность иметь исходную копию массива для других нужд обработки.

// processed before _ANY_ actions are executed
add_filter( "ninja_forms_submission_actions", "my_ninja_forms_submission_actions", 10, 2 );

function my_ninja_forms_submission_actions($actions, $form_data) {
    
    // will hold my new sequence of actions
    $seq = null;

    // will hold my admin notification action once found in the loop
    $admin_notif_action = null;
    
    // loop the actions
    foreach($actions as $n=>$a) {
            
        if ($a["id"]==18) {

            // if this action is my admin notification then save it to my variable above
            $admin_notif_action = $a;
        }
        else {

            // append to my new sequence all other actions that aren't my admin notification
            $seq[] = $a;
        }
    }

    // finally append as the final item my admin notification and return    
    $seq[] = $admin_notif_action;
    return $seq;
}

См. также https://developer.ninjaforms.com/codex/submission-processing-hooks/ для официальных исходных материалов от Ninja Forms, связанных с обработкой действий.