Используя следующий код, я ожидаю, что linalg.norm(y-z) будет равно нулю. Я следую идее применить матрицу DFT вдоль каждого ось 3D-массива в NumPy?, поскольку БПФ и ДКП являются разделимыми унитарными линейными преобразованиями. Но как-то это не так.
import numpy as np
from scipy.fftpack import dct
x = np.random.rand(5,5)
D = dct(np.eye(5), norm='ortho')
y = np.dot(D,np.dot(x, D.T))
z = dct(dct(x, axis = 0 , norm = 'ortho'), axis = 1 , norm = 'ortho')
Выберите одно из следующих решений.
Переопределите D, указав axis=0:
D = dct(np.eye(n), axis=0, norm="ortho")
Переопределите D, указав .T и используя значение по умолчанию axis=-1 (на самом деле не обобщается на более высокие измерения...):
D = dct(np.eye(n), norm="ortho").T
Используйте D.T @ x для представления DCT вдоль axis=0 из x:
y = D.T @ x @ D
Порядок не имеет значения в случае ДПФ, поскольку матрица симметрична (D == D.T) в дополнение к унитарной (D.conj().T @ D == 1). Но матрица DCT не симметрична, поэтому вы должны быть осторожны с тем, какой порядок вы используете.
Рассмотрим определение для DCT-II:
Когда вы создаете оператор D, подразумевающий, что D @ x принимает DCT-II по строкам (axis=0), тогда D должен быть определен так, чтобы правильно обрабатывались ковариантность и контравариантность преобразования.
Полный пример:
import numpy as np
from scipy.fftpack import dct
n = 5
x = np.random.rand(n, n)
D = dct(np.eye(n), axis=0, norm="ortho")
y = D @ x @ D.T
z = x
z = dct(z, axis=0, norm="ortho")
z = dct(z, axis=1, norm="ortho")
>>> np.linalg.norm(z - y)
6.20161216470283e-16
