Как Inertia.js соединяет мой сервер Laravel на доменном имени с моим проектом Vue.js на другом доменном имени?

вы сами ответили на свой вопрос - инерция не для отделения интерфейса от вашего. Он предназначен для соединения бэкэнда и внешнего интерфейса, как если бы вы использовали blade-сервер.

Из https://inertiajs.com:

Создавайте одностраничные приложения без создания API. Inertia.js позволяет быстро создавать современные одностраничные приложения React, Vue и Svelte с использованием классической серверной маршрутизации и контроллеров.