Flutter при нажатии кнопки прокрутите вниз и откройте текстовое поле

Позвольте мне перефразировать ваш вопрос: вы в основном хотите сфокусировать текстовое поле при нажатии кнопки.

final FocusNode _focusNode = FocusNode(); //This is the solution of your problem
final TextField _textField = TextField(
  focusNode: _focusNode,
  decoration: InputDecoration(
    border: InputBorder.none,
    hintText: 'This is your textfield'
  ),
);

final FloatingActionButton _myButton = FloatingActionButton(
        onPressed: () => _focusNode.requestFocus(),
        child: Icon(Icons.adjust),
        backgroundColor: Colors.green,
      );

Поместите их в свой каркас и попробуйте:

return Scaffold(
  appBar: AppBar(
    title: const Text('Change focus example'),
  ),
  body: SingleChildScrollView(child: Column(
  children: <Widget> [
    Container(height: MediaQuery.of(context).size.height*3),
    _textField,
  ]
  )),
  floatingActionButton: _myButton,
);