Функция isalpha() не работает с пробелами в строке

Я написал код, чтобы он удалял все (например, пробелы и другие вещи), кроме буквенных символов, используя функцию isalpha(), и преобразовывал их в нижний регистр с помощью функции tolower(). Он работает нормально, если я не помещаю пробел в строку, но если в строке есть пробел, он выходит за пределы пробела. Я не понимаю, почему это происходит. Это код, который я написал.

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
int main()
{
    int i;
    string A,b="";
    cin>>A;
    for(i=0;i<A.size();i++)
    {
        if(isalpha(A[i]))
        b+= tolower(A[i]);
        
        else
        continue;
        
    }
    cout<<b;
}

Помогите пожалуйста мне. Спасибо