Как запускать скрипт при каждом изменении страницы в nuxtjs

У вас есть несколько вариантов, но промежуточное ПО настраиваемой маршрутизации звучит хорошо.

Перейдите в исходный каталог и создайте файл middleware/menu.js (создайте каталог, если вы не существует):

export default function({route, from, store, redirect}) {
  // here put logic to hide menu
}

На следующем шаге вам нужно настроить глобальное промежуточное ПО в config. Откройте nuxt.config.js и добавьте:

router: { middleware: ['menu'] }

Код промежуточного ПО будет запускаться перед рендерингом каждой страницы.