Как рассчитать матрицу преобразования из набора связующих точек для перспективного преобразования

Я пытаюсь реализовать эквивалент искажения перспективы imagemagick, используя libvips http://www.imagemagick.org/Usage/distorts/#perspective

В соответствии с этим ответом Как выполнить преобразование искажения перспективы в VIPS? это можно сделать с помощью mapim

Однако я не понимаю, как я могу преобразовать набор связующих точек, используемых в imagemagick, в матрицу преобразования такого типа.

T = [1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0003, 0.0001]

go imagemagick vips
person axkirillov    schedule 14.12.2020    source источник
comment
Обычно у вас есть набор связующих точек, а затем вы выполняете что-то вроде метода наименьших квадратов, чтобы найти наиболее подходящее преобразование.   -  person jcupitt    schedule 14.12.2020
comment
@jcupitt, спасибо! Так вы имеете в виду, что это проблема регрессии? Мы берем исходные координаты как x и целевые как y, и мы пытаемся найти многочлен, который лучше всего описывает x → y? к сожалению, мне не хватает опыта, чтобы понять, как это будет работать. Как найти то, что подходит лучше всего? Что представляют числа в матрице преобразования? Коэффициенты?   -  person axkirillov    schedule 14.12.2020
comment
так что я узнал, что opencv использует аналогичную формулу, но это матрица 3x3 вместо массива из 8 значений М33)   -  person axkirillov    schedule 14.12.2020
comment
если я использую эту формулу, я могу использовать opencv getPerspectiveTransform для получения моей матрицы   -  person axkirillov    schedule 14.12.2020

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Вектор преобразования можно найти, решив эту систему линейных уравнений:

/ x0 y0  1  0  0  0 -x0*u0 -y0*u0 \ /c00\ /u0\
| x1 y1  1  0  0  0 -x1*u1 -y1*u1 | |c01| |u1|
| x2 y2  1  0  0  0 -x2*u2 -y2*u2 | |c02| |u2|
| x3 y3  1  0  0  0 -x3*u3 -y3*u3 |.|c10|=|u3|
|  0  0  0 x0 y0  1 -x0*v0 -y0*v0 | |c11| |v0|
|  0  0  0 x1 y1  1 -x1*v1 -y1*v1 | |c12| |v1|
|  0  0  0 x2 y2  1 -x2*v2 -y2*v2 | |c20| |v2|
\  0  0  0 x3 y3  1 -x3*v3 -y3*v3 / \c21/ \v3/

где x0.., y0.. — координаты цели, u0.. v0.. — исходные координаты.

Вот как это решить с помощью пакета gonum в go:

func calculateTransformation(coordinates []float64) mat.VecDense {

    u0, v0, x0, y0 := coordinates[0], coordinates[1], coordinates[2], coordinates[3]
    u1, v1, x1, y1 := coordinates[4], coordinates[5], coordinates[6], coordinates[7]
    u2, v2, x2, y2 := coordinates[8], coordinates[9], coordinates[10], coordinates[11]
    u3, v3, x3, y3 := coordinates[12], coordinates[13], coordinates[14], coordinates[15]

    // The data must be arranged in row-major order, i.e. the (i*c + j)-th
    // element in the data slice is the {i, j}-th element in the matrix.
    Adata := []float64{
        x0, y0, 1, 0, 0, 0, -x0 * u0, -y0 * u0,
        x1, y1, 1, 0, 0, 0, -x1 * u1, -y1 * u1,
        x2, y2, 1, 0, 0, 0, -x2 * u2, -y2 * u2,
        x3, y3, 1, 0, 0, 0, -x3 * u3, -y3 * u3,
        0, 0, 0, x0, y0, 1, -x0 * v0, -y0 * v0,
        0, 0, 0, x1, y1, 1, -x1 * v1, -y1 * v1,
        0, 0, 0, x2, y2, 1, -x2 * v2, -y2 * v2,
        0, 0, 0, x3, y3, 1, -x3 * v3, -y3 * v3,
    }
    A := mat.NewDense(8, 8, Adata)
    b := mat.NewVecDense(8, []float64{u0, u1, u2, u3, v0, v1, v2, v3})
    result := mat.VecDense{}
    var err error
    err = result.SolveVec(A, b)
    if err != nil {
        fmt.Print(err)
    }
    return result
}
person axkirillov    schedule 08.02.2021