Если p → q, то q → p?

Я пытаюсь вернуться к булевой алгебре после многих лет без нее, в настоящее время я работаю над упражнением, которое просит проверить, являются ли p → q или q → p тавтологией, p и q - очень длинные выражения, которые трудно упростить, тем не менее, p → q очень легко доказать тавтологию, используя таблицу истинности, в то время как q → p требует намного больше времени для проверки с помощью таблицы истинности.

Верно ли утверждение p → q ≡ q → p? Я не могу найти краткую информацию об этом предложении, но построение таблицы истинности делает его верным.

Если это так, я мог бы ответить, что, поскольку p → q является тавтологией, q → p тоже.


boolean-logic boolean-operations boolean-algebra
person Iván Hidalgo    schedule 12.02.2021    source источник
comment
Предположим, что p = человек x — действующий президент США, q = человек x с белыми волосами. Вы подтверждаете консеквент.   -  person Nate Eldredge    schedule 12.02.2021
comment
@NateEldredge по крайней мере, relhapnofollow use noreferrer">по крайней мере="a nofollow noreferrer"> до Обамы.   -  person Dai    schedule 12.02.2021
comment
Я имею в виду нынешнего президента. У нынешнего президента действительно седые волосы, но не каждый седовласый человек является президентом. Но мне больше нравится пример из Википедии: p = x — собака, q = x имеет четыре ноги.   -  person Nate Eldredge    schedule 12.02.2021

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Рассмотрим пример p=T и q=F, который подразумевает p-›q=F и q-›p=T , поэтому p-›q не эквивалентен q-›p. Но при условии, что p и q не могут иметь разных значений, p->q ≡ q->p тогда и только тогда, когда p ≡ q. Это невозможно решить, не зная ваших очень длинных выражений.

Условие в заголовке вашего вопроса (p-›q)-›(q-›p) также не выполняется, когда p=F и q=T.

person Sandeep Polamuri    schedule 12.02.2021