Эффективно вычисляйте степени X в SSE/AVX

Я ищу наиболее эффективный способ вычисления всех первых целых чисел с плавающей запятой X внутри регистра SSE-128/AVX-256/AVX-512 (128, 256 и 512 бит), например. для float AVX1-256 я хочу получить в регистре X^1, X^2, X^3, X^4, X^5, X^6, X^7, X^8 данные X на входе. Мне нужен код как для float-32, так и для double-64.

Я реализовал этот код для случая AVX-256/float-32:

Попробуйте онлайн!

__m256 _mm256_powers_ps(float x) {
    float const x2 = x * x, x4 = x2 * x2;
    return _mm256_mul_ps(
        _mm256_mul_ps(
            _mm256_setr_ps( x, x2,  x, x2,  x, x2,  x, x2),
            _mm256_setr_ps( 1,  1, x2, x2,  1,  1, x2, x2)
        ),
            _mm256_setr_ps( 1,  1,  1,  1, x4, x4, x4, x4)
    );
}

Я разработал его в основном, чтобы выглядеть просто. Но я думаю, что с точки зрения производительности это можно сделать быстрее, может быть, на одно или два умножения меньше. Кто-нибудь может предложить более быструю версию? Может быть, есть даже какая-то единая инструкция AVX для вычисления этих мощностей?

Меня интересуют версии с плавающей запятой 32 и двойной 64 для всех 128-битных (4 числа с плавающей запятой или 2 двойных), 256-битных (8 чисел с плавающей запятой или 4 двойных) и 512-битных SIMD-регистров (16 чисел с плавающей запятой или 8 двойных значений). ).

Я также реализовал, возможно, более быструю версию, выглядящую более сложной, но в которой на одно умножение меньше, сравнение скорости не проводилось:

Попробуйте онлайн!

__m256 _mm256_powers_ps(float x) {
    float const x2 = x * x;
    __m256 const r = _mm256_mul_ps(
        _mm256_setr_ps( x, x2,  x, x2,  x, x2,  x, x2),
        _mm256_setr_ps( 1,  1, x2, x2,  1,  1, x2, x2)
    );
    return _mm256_mul_ps(r,
        _mm256_setr_m128(_mm_set1_ps(1),
            _mm_permute_ps(_mm256_castps256_ps128(r), 0b11'11'11'11))
    );
}

Я также думал о том, что простое решение без SIMD может быть также быстрым из-за хорошей параллельной конвейерной обработки многих независимых умножений:

Попробуйте онлайн!

__m256 _mm256_powers_ps(float x) {
    auto const x2 = x * x;
    auto const x3 = x2 * x;
    auto const x4 = x2 * x2;
    return _mm256_setr_ps(
        x, x2, x3, x4, x4 * x, x4 * x2, x4 * x3, x4 * x4);
}

Примечание: эти степени X необходимы для этапа вычисления полинома с плавающей запятой или двойной точности, см. мой другой вопрос относительно вычисления полиномов на SIMD. Этот многочлен может иметь разную степень, иногда 3, иногда 6, иногда 9, иногда 15, даже 25 или 32 или 43 степени. Эти числа произвольны, на самом деле может быть использован целый диапазон полиномов от 1 до 48 степеней. Коэффициенты многочленов заранее заданы как константы. Но значение X, для которого его надо вычислить, заранее неизвестно. Конечно, я буду использовать модуль FMA для вычисления самого значения полигонов, но для вычисления полигонов с использованием SIMD необходимы предварительно вычисленные мощности X.

Чаще всего будет использоваться целевой ЦП: Intel Xeon Gold 6230 с AVX-512, поэтому мне нужно оптимизировать код для него.