как я могу получить доступ к порядковому номеру кнопок таблицы действий из другого метода?

Используйте этот delagate - (void) actionSheet: (UIActionSheet *) actionSheet clickedButtonAtIndex: (NSInteger) buttonIndex

вы получите индекс кнопки в этом делегате, и вы можете вызвать другой метод отсюда.

Вы должны использовать метод делегата для листа действий,

-(void)actionSheet:(UIActionSheet *)actionSheet clickedButtonAtIndex(NSInteger)buttonIndex

Здесь вы можете проверить buttonIndex, т.е. 0,1,2 .. и хотите ли вы по выбранному индексу.

Вы можете использовать метод

-(void)actionSheet:(UIActionSheet *)actionSheet clickedButtonAtIndex(NSInteger)buttonIndex

чтобы получить buttonIndex, а затем вызвать оттуда метод, который подключается к вашему веб-сервису, передавая buttonIndex в качестве параметра. Например:

- (void)methodThatCallsWebservice:(NSInteger)buttonIndex
{
    // however you call the webservice goes here
}


-(void)actionSheet:(UIActionSheet *)actionSheet clickedButtonAtIndex(NSInteger)buttonIndex
{
    [self methodThatCallWebservice:buttonIndex];
}