Даны два вектора A и B, которые образуют отрезок L = AB. Кроме того, дан усеченный вид F, который определяется его левой, правой, нижней, верхней, ближней и дальней плоскостями.
Как привязать L к F?
То есть проверить наличие пересечения и, где на L происходит это пересечение? (Имейте в виду, что отрезок может иметь несколько пересечений с усеченной пирамидой, если он пересекает две стороны в углу.)
Если возможно, приведите пример кода (желательно C++ или Python).
Я не хочу сейчас писать код для этого, но если я правильно понимаю «усеченную пирамиду», то должно работать следующее.
Но я, возможно, совершенно неправильно понял. В таком случае, пожалуйста, уточните :)
Вдобавок к тому, что выше сказал капрал Недотрога, вам нужно знать, как пересекает отрезок прямой с плоскостью. В описании на этой странице u представляет параметр в параметрическом определении вашей линии. Сначала вычислите u, используя один из двух описанных методов. Если значение u попадает в диапазон от 0,0 до 1,0, то плоскость обрезает линию где-то на вашем сегменте. Подставив u обратно в ваше линейное уравнение, вы получите точку, в которой происходит это пересечение.
Другой подход заключается в нахождении направленного расстояния от каждой точки до плоскости. Если расстояние одной точки положительно, а другой отрицательно, то они лежат по разные стороны плоскости. Затем вы знаете, какая точка находится за пределами усеченного конуса (в зависимости от того, куда указывает нормаль вашей плоскости). Используя этот подход, можно быстрее найти точку пересечения, выполнив линейную интерполяцию на основе отношения направленных расстояний. Например. если расстояние до одной точки равно +12, а до другой -12, вы знаете, что плоскость делит отрезок пополам, и ваш параметр u равен 0,5.
Надеюсь это поможет.
Сначала извлеките плоскости из матрицы просмотра.
Затем используйте свои точки для определения вектора и минимума/максимума как (0, 1), затем перебирайте плоскости и пересекайте их с сегментом, обновляя минимум/максимум, выручая раньше, если min > max.
Вот пример чистой функции Python, без внешних зависимостей.
def clip_segment_v3_plane_n(p1, p2, planes):
"""
- p1, p2: pair of 3d vectors defining a line segment.
- planes: a sequence of (4 floats): `(x, y, z, d)`.
Returns 2 vector triplets (the clipped segment)
or (None, None) then segment is entirely outside.
"""
dp = sub_v3v3(p2, p1)
p1_fac = 0.0
p2_fac = 1.0
for p in planes:
div = dot_v3v3(p, dp)
if div != 0.0:
t = -plane_point_side_v3(p, p1)
if div > 0.0: # clip p1 lower bounds
if t >= div:
return None, None
if t > 0.0:
fac = (t / div)
if fac > p1_fac:
p1_fac = fac
if p1_fac > p2_fac:
return None, None
elif div < 0.0: # clip p2 upper bounds
if t > 0.0:
return None, None
if t > div:
fac = (t / div)
if fac < p2_fac:
p2_fac = fac
if p1_fac > p2_fac:
return None, None
p1_clip = add_v3v3(p1, mul_v3_fl(dp, p1_fac))
p2_clip = add_v3v3(p1, mul_v3_fl(dp, p2_fac))
return p1_clip, p2_clip
# inline math library
def add_v3v3(v0, v1):
return (
v0[0] + v1[0],
v0[1] + v1[1],
v0[2] + v1[2],
)
def sub_v3v3(v0, v1):
return (
v0[0] - v1[0],
v0[1] - v1[1],
v0[2] - v1[2],
)
def dot_v3v3(v0, v1):
return (
(v0[0] * v1[0]) +
(v0[1] * v1[1]) +
(v0[2] * v1[2])
)
def mul_v3_fl(v0, f):
return (
v0[0] * f,
v0[1] * f,
v0[2] * f,
)
def plane_point_side_v3(p, v):
return dot_v3v3(p, v) + p[3]
