- Analiză rapidă a componentelor principale pentru imagini Cryo-EM(arXiv)
Autor:Nicholas F. Marshall, Oscar Mickelin, Yunpeng Shi, Amit Singer
Rezumat :Analiza componentelor principale (PCA) joacă un rol important în analiza imaginilor crio-EM pentru diverse sarcini, cum ar fi clasificarea, eliminarea zgomotului, compresia și modelarea ab-initio. Introducem o metodă rapidă pentru estimarea unei reprezentări comprimate a matricei de covarianță 2-D a imaginilor zgomotoase de proiecție prin microscopie crio-electronică, care permite calcularea PCA rapidă. Metoda noastră se bazează pe un nou algoritm pentru extinderea imaginilor în baza Fourier-Bessel (armonicile de pe disc), care oferă o modalitate convenabilă de a gestiona efectul funcțiilor de transfer de contrast. Pentru N imagini de dimensiunea L×L, metoda noastră are complexitatea temporală O(NL3+L4) și complexitatea spațială O(NL2+L3). Spre deosebire de lucrările anterioare, aceste complexități sunt independente de numărul de funcții diferite de transfer de contrast ale imaginilor. Demonstrăm abordarea noastră asupra datelor sintetice și experimentale și arătăm accelerarea de către factori de până la două ordine de mărime.
2. Un algoritm de gradient riemannian alternativ pentru analiza echitabilă a componentelor principale(arXiv)
Autor: Meng Xu, Bo Jiang, Wenqiang Pu, Ya-Feng Liu
Rezumat:Fair principal component analysis (FPCA), o tehnică omniprezentă de reducere a dimensionalității în procesarea semnalului și învățarea automată, își propune să găsească o reprezentare cu dimensiuni joase pentru un set de date cu dimensiuni înalte, în vederea echității. Problema FPCA este o optimizare non-convexă și nenetedă asupra colectorului Stiefel. Metodele de ultimă generație pentru rezolvarea problemei sunt metodele subgradiente și metodele bazate pe relaxare semidefinită. Cu toate acestea, aceste două tipuri de metode au limitele lor evidente și, prin urmare, sunt potrivite doar pentru rezolvarea eficientă a problemei FPCA în scenarii foarte speciale. Scopul acestei lucrări este de a dezvolta algoritmi eficienți pentru rezolvarea problemei FPCA în setări generale, în special setarea dimensională foarte mare. În această lucrare, transformăm mai întâi problema într-o optimizare minimax concavă neconvexă netedă peste varietatea Stiefel. Apoi propunem un algoritm de gradient Riemannian alternant (ARG), care realizează o etapă de coborâre a gradientului Riemannian și o etapă obișnuită de proiecție a gradientului la fiecare iterație, pentru rezolvarea problemelor generale de minimax concave neconvexe peste varietăți Riemanniene. Demonstrăm că ARG poate găsi un punct ε-staționar al problemei de mai sus în cadrul iterațiilor O(ε−4). Rezultatele simulării arată că, în comparație cu metodele de ultimă generație, algoritmul nostru ARG propus poate obține performanțe mai bune în ceea ce privește calitatea soluției și viteza de rezolvare a problemelor FPCA care decurg din procesarea semnalului și învățarea automată.
