Как оценить функцию наилучшего соответствия диаграмме рассеяния в R?

Вот пример сравнения пяти моделей. Благодаря форме первых двух моделей мы можем использовать lm для получения хороших начальных значений. (Обратите внимание, что модели, использующие разные преобразования y, не следует сравнивать, поэтому мы не должны использовать lm1 и lm2 в качестве моделей сравнения, а только для начальных значений.) Теперь запустите nls для каждого из первых двух. После этих двух моделей мы пробуем полиномы различных степеней в x. К счастью, lm и nls используют согласованные определения AIC (хотя не обязательно верно, что другие функции подбора модели R имеют согласованные определения AIC), поэтому мы можем просто использовать lm для полиномов. Наконец, мы наносим данные и подгонки первых двух моделей.

Чем ниже AIC, тем лучше, поэтому за nls1 лучше всего следовать lm3.2, за которым следует nls2.

lm1 <- lm(1/y ~ x)
nls1 <- nls(y ~ 1/(a + b*x), start = setNames(coef(lm1), c("a", "b")))
AIC(nls1) # -2.390924

lm2 <- lm(1/y ~ log(x))
nls2 <- nls(y ~ 1/(a + b*log(x)), start = setNames(coef(lm2), c("a", "b")))
AIC(nls2) # -1.29101

lm3.1 <- lm(y ~ x) 
AIC(lm3.1) # 13.43161

lm3.2 <- lm(y ~ poly(x, 2))
AIC(lm3.2) # -1.525982

lm3.3 <- lm(y ~ poly(x, 3))
AIC(lm3.3) # 0.1498972

plot(y ~ x)

lines(fitted(nls1) ~ x, lty = 1) # solid line
lines(fitted(nls2) ~ x, lty = 2) # dashed line

ДОБАВЛЕНО еще несколько моделей, а затем исправлены и изменены обозначения. Также, чтобы продолжить комментарий Бена Болкера, мы можем заменить AIC везде выше на AICc из пакета AICcmodavg.

Я бы начал с пояснительных сюжетов, примерно так:

x<-c(0.108,0.111,0.113,0.116,0.118,0.121,0.123,0.126,0.128,0.131,0.133,0.136)
y<-c(-6.908,-6.620,-5.681,-5.165,-4.690,-4.646,-3.979,-3.755,-3.564,-3.558,-3.272,-3.073)
dat <- data.frame(y=y,x=x)
library(latticeExtra)
library(grid)
xyplot(y ~ x,data=dat,par.settings = ggplot2like(),
       panel = function(x,y,...){
         panel.xyplot(x,y,...)
       })+
  layer(panel.smoother(y ~ x, method = "lm"), style =1)+  ## linear
  layer(panel.smoother(y ~ poly(x, 3), method = "lm"), style = 2)+  ## cubic
  layer(panel.smoother(y ~ x, span = 0.9),style=3)  + ### loeess
  layer(panel.smoother(y ~ log(x), method = "lm"), style = 4)  ## log

похоже, вам нужна кубическая модель.

 summary(lm(y~poly(x,3),data=dat))

Residual standard error: 0.1966 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9831, Adjusted R-squared: 0.9767 
F-statistic: 154.8 on 3 and 8 DF,  p-value: 2.013e-07 

Вы можете начать с прочтения классической статьи Бокса и Кокса о преобразованиях. Они обсуждают, как сравнивать преобразования и как находить значимые преобразования в наборе или семействе потенциальных преобразований. Логарифмическое преобразование и линейная модель являются частными случаями семейства Бокса-Кокса.

И, как сказал @agstudy, всегда также отображайте данные.