Итеративно удалите столбцы и строки из матрицы s.t. среднее значение минимумов строки и столбца сведено к минимуму

На самом деле нет необходимости делать что-либо итеративно, поскольку минимумы вектора не могут измениться, когда что-то удаляется. Поэтому мы можем свести эту проблему к рассмотрению только минимального значения строк и столбцов. Это уменьшит размер проблемы и сделает решение более быстрым и масштабируемым.

В этом ответе я использую dplyr и tidyr, два пакета для управления данными.

шаг 1: создание фрейма(ов) данных

Первый шаг — найти минимумы каждой строки и столбца и сохранить их в data.frame. Вероятно, есть более элегантные способы сделать это, но вот один из них:

library(dplyr)
library(tidyr)


colmins <- lapply(1:ncol(my.mat),function(s){col <- my.mat[,s,drop = FALSE]
                                             which(col == min(col), arr.ind = TRUE)}
)

cs_pos <- data.frame(name = rep(paste0("c",1:ncol(my.mat)),
                                times = sapply(colmins,nrow)),
                     do.call(rbind,colmins),
                     stringsAsFactors = FALSE)

rowmins <- lapply(1:nrow(my.mat),function(s){row <- my.mat[s,,drop = FALSE]
                                             which(row == min(row), arr.ind = TRUE)}
)

rs_pos <- data.frame(name = rep(paste0("r",1:nrow(my.mat)),
                                times = sapply(rowmins,nrow)),
                     do.call(rbind,rowmins),
                     stringsAsFactors = FALSE)

cs_val <- data.frame(type = "c", name = paste0("c",1:ncol(my.mat)),
                     val = apply(my.mat,2,min),
                     stringsAsFactors = FALSE)

rs_val <- data.frame(type = "r", name = paste0("r",1:ncol(my.mat)),
                     val = apply(my.mat,1,min),
                     stringsAsFactors = FALSE)


cs <- cs_pos %>%
  mutate(col = col + (extract_numeric(name)-1)) %>%
  left_join(cs_val)

rs <- rs_pos %>%
  mutate(row = row + (extract_numeric(name)-1)) %>%
  left_join(rs_val)

my.df <- rbind(cs,rs)

Результатом является data.frame с одной строкой для каждого «минимума» строки или столбца с дополнительными строками для связей.:

my.df
   name row col type val
1    c1   3   1    c   1
2    c2   4   2    c   1
3    c3   1   3    c   3
4    c4   1   4    c   6
5    c4   4   4    c   6
6    c5   3   5    c   1
7    r1   1   1    r   2
8    r2   2   3    r   4
9    r3   3   1    r   1
10   r3   3   5    r   1
11   r4   4   2    r   1
12   r5   5   1    r   2

Идентификация «групп» минимумов:

Эти повторяющиеся строки важны, потому что, когда они присутствуют, мы знаем, что строка или столбец либо а) имеют два минимума, которые равны друг другу, либо б) строка и столбец имеют одинаковые минимумы, либо в) оба.

Мы можем сделать небольшую функцию для удобства, чтобы найти эти пары значений:

findpairs <- function(var) xor(duplicated(var,incomparables = NA),
                           duplicated(var,fromLast = TRUE,incomparables = NA))

my.df.dup <- my.df %>%
  mutate(coord = paste(row,col,sep = ",")) %>%
  select(coord,name,type) %>%
  spread(type,name) %>%
  mutate(cdup = findpairs(c),
         rdup = findpairs(r)) %>%
  group_by(coord) %>%
  mutate(nval = sum(!is.na(c),!is.na(r)),
         dup = any(cdup,rdup)) %>%
  mutate(grp = ifelse(nval == 1 & !dup, 1, 0),
         grp = ifelse(nval == 1 & dup, 2, grp),
         grp = ifelse(nval == 2 & !dup, 3, grp),
         grp = ifelse(nval == 2 & dup, 4, grp)) %>%
  arrange(grp) %>%
  select(coord,c,r,grp) 

my.df.dup
  coord  c  r grp
1   1,1 NA r1   1
2   1,3 c3 NA   1
3   2,3 NA r2   1
4   5,1 NA r5   1
5   1,4 c4 NA   2
6   4,4 c4 NA   2
7   4,2 c2 r4   3
8   3,1 c1 r3   4
9   3,5 c5 r3   4

my.df.dup имеет по одной строке для каждой позиции в матрице с минимальным значением. два столбца, c и r, содержат имена столбцов и строк (соответственно), для которых значение в этой позиции является минимальным. Обратите внимание, что сейчас мы рассматриваем отношения между минимумами, а не их фактические значения.

Столбец grp удобен для определения минимумов, которые попадают в четыре категории в зависимости от того, являются ли они «общими» или нет:

## nval = 1, dup = FALSE : unique minima
## nval = 1, dup = TRUE  : duplicated minima, unshared
## nval = 2, dup = FALSE : a row-column pair
## nval = 2, dup = TRUE  : >=2 columns share minima with a row (or vice-versa)

Только минимумы в grp = 4 потребуют «разделения» в соответствии с шагами с 6 по 8 выше. Для простоты (и скорости) я отделяю их от основных данных, редактирую, а затем заменяю:

my.df.not4 <- my.df.dup %>%
  filter(grp != 4) %>%
  ungroup %>%
  filter(!(grp == 2 & duplicated(c)))

my.df.4 <- my.df.dup %>% 
  ungroup %>%
  filter(grp == 4) %>%
  group_by(c) %>%
  mutate(c_new = ifelse(sample(!duplicated(c)),c,NA)) %>%
  ungroup %>%
  group_by(r) %>%
  mutate(r_new = ifelse(sample(!duplicated(r)),r,NA)) %>%
  ungroup %>%
  select(coord, c = c_new, r = r_new)

Последний вызов mutate заменяет любые повторяющиеся значения на «NA»; это моя интерпретация шагов 6-8 выше. Я не уверен, как это будет работать, если минимумы распределяются иногда по столбцам, а иногда по строкам. YMMV.

два кадра данных: имена и минимумы

Наконец, мы преобразуем наши ответы выше в два кадра данных: один из минимальных «имен» (фактически удаляемых строк и столбцов) и один из фактических минимумов. Последний дает порядок удаления, первый - группы, которые следует удалить:

my.df.names <- rbind(my.df.not4,my.df.4) %>% 
  gather(type,name,c:r,na.rm = TRUE) %>%
  group_by(coord) %>%
  mutate(size = n(),
         name = ifelse(size == 2, paste(name,collapse = ","), name)) %>%
  select(coord,name) %>%
  ungroup

my.df.mins <- my.df %>%
  mutate(coord = paste(row,col,sep = ",")) %>%
  select(coord,val) %>%
  arrange(val %>% desc) %>%
  ungroup


my.df.names
   coord  name
1    1,3    c3
2    1,4    c4
3    4,2 c2,r4
4    3,1    c1
5    3,5 c5,r3
6    1,1    r1
7    2,3    r2
8    5,1    r5
9    4,2 c2,r4
10   3,5 c5,r3

my.df.mins
   coord val
1    1,4   6
2    4,4   6
3    2,3   4
4    1,3   3
5    1,1   2
6    5,1   2
7    3,1   1
8    4,2   1
9    3,5   1
10   3,1   1
11   3,5   1
12   4,2   1

Последний шаг прост: объединить два кадра данных, отсортировать по val и вернуть имена строк или столбцов, которые будут удалены. Если вы хотите разорвать связи случайным образом, вы можете просто использовать sample() в каждом уникальном значении val:

output <- left_join(data.frame(my.df.names),my.df.mins) %>%
  unique %>%
  arrange(desc(val)) %>%
  group_by(val) %>%
  mutate(namesamp = sample(name))

output$namesamp
"c4"    "r2"    "c3"    "r1"    "r5"    "c5,r3" "c1"    "c2,r4"