КИХ/БИХ и вейвлеты

Я изучаю DSP самостоятельно, читая различные книги. Я достиг базового понимания сигналов - CT и DT и несколько преобразований. Недавно я начал изучать КИХ/БИХ-фильтры.

Часть, которую я не могу понять, заключается в том, что они называются «Фильтрами», что для меня логически означает блокировку/разрешение от порогового значения - например. более низкие значения будут переданы более высоким, будут отфильтрованы или удалены. Итак, если у нас есть фильтр нижних частот - это приведет к удалению высоких значений из последовательности и наоборот для фильтров верхних частот - правильно ли я понимаю?

Как HPF (фильтр высоких частот):

x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Установите пороговое значение >=5, чтобы выходная последовательность была {5,6,7,8,9}.

Хорошо, но в документе указано FIR/IIR о:

Конечная импульсная характеристика (FIR): этот тип фильтра дает конечное число ненулевых выходных данных (отклик) на вход импульсной функции. Он не использует обратную связь.

Пока

Бесконечный импульсный отклик (IIR): этот тип фильтра использует обратную связь, поэтому он может иметь бесконечное количество ненулевых выходов (откликов) на вход импульсной функции.

Теперь не могу понять, какое отношение КИХ/БИХ имеет к моей концепции фильтров - разрешать/блокировать высокие/низкие значения. При чем здесь вопрос об обратной связи?

Аналогично для вейвлетов -

Мы называем октавой уровень разрешения, где каждую октаву можно представить как пару КИХ-фильтров, по крайней мере, для одномерного случая. Один фильтр пары анализа (вейвлет-преобразования) является фильтром нижних частот (ФНЧ), а другой — фильтром верхних частот (ФВЧ). После каждого фильтра есть понижающая дискретизация, чтобы сделать преобразование эффективным. Например, простой фильтр нижних частот может иметь коэффициенты {1/2,1/2}, производя выходные данные (x[n] + x[n - 1])/2, что явно является средним значением двух выборок. Соответствующий простой фильтр верхних частот будет иметь коэффициенты {1/2, -1/2}, производя выходные данные (x[n] - x[n - 1])/2, что составляет половину разности выборок.

Я не могу понять, как и почему здесь упоминается уравнение: (x[n] + x[n - 1])/2 и (x[n] - x[n - 1])/2?


filtering signal-processing wavelet
person Programmer    schedule 05.09.2014    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward

Фильтр верхних частот и Фильтр нижних частот в обработке сигналов относится к системе, которая пропускает соответственно высокие частоты и низкие частоты. содержимого (соответственно блокирует низкочастотное и высокочастотное содержимое) из сигнала, а не низкие/высокие значения.

Так, например, если задана последовательность, представляющая собой сумму постоянного значения (низкочастотная составляющая) и более быстро меняющихся переменных значений (высокочастотная составляющая):

x(n) = {0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, ...}

Вывод фильтра нижних частот, вычисляющего y[n] = (x[n] + x[n-1])/2, будет выглядеть так:

y(n) = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...}

Сохранение только низкочастотного постоянного значения.

Точно так же выходные данные фильтра верхних частот, вычисляющего y[n] = (x[n] - x[n-1])/2, будут выглядеть так:

y(n) = {1, -1, 1, -1, 1, -1, ...}

На этот раз сохраняется только высокочастотный состав сигнала (переменные значения).

Теперь этот «выбор» низкочастотной и высокочастотной составляющих часто может быть достигнут как решение разностных уравнений (математическое соотношение, объединяющее различные входные и выходные выборки). FIR и IIR — это конкретные категории этих фильтров, которые отличаются зависимостью от предыдущих выходных выборок (например, y[n-1]) в разностном уравнении (отсюда и понятие обратной связи). Например, простой БИХ-фильтр нижних частот (с другими характеристиками, чем в предыдущем примере КИХ-фильтра нижних частот) можно реализовать как разностное уравнение:

y[n] = 0.9*y[n-1] + 0.1*x[n];

Где текущий выходной образец y[n] выражается с точки зрения предыдущего вывода y[n-1].

person SleuthEye    schedule 05.09.2014
comment
Большое спасибо за подробное объяснение. Это проясняет мои сомнения и непонимание - person Programmer; 05.09.2014