Выход KISS FFT с оконным режимом или без него

Пояснения к выходным данным в частотной области

В частотной области прямоугольное окно и окно Хэмминга выглядят так:

Как вы, возможно, знаете, умножение во временной области на окно соответствует свертке в частотной области, которая по существу распределяет энергию сигнала по нескольким частотным элементам в том, что часто называют спектральная утечка. Для определенных окон, которые вы выбрали (изображенных выше в частотной области), вы можете заметить, что окно Хэмминга распространяет гораздо меньше энергии за пределы главного лепестка, но этот главный лепесток немного шире, чем у прямоугольного окна.

В результате всплеск энергии постоянного тока в конечном итоге распространяется за пределы ячейки 0 и попадает в ячейку 1 при использовании окна Хэмминга. Дело не в том, что у вас есть сильный пик в ячейке 1. На самом деле, если вы нанесете на график предоставленные вами данные, вы должны увидеть, что всплеск, который вы видели в индексе 6, на самом деле все еще присутствует с той же частотой, что и без использования окна Хэмминга:

Если вы хотите избавиться от всплеска постоянного тока и утечки в окружающих бинах, либо устраните смещение в ваших данных (по сути, применив режекторный фильтр), либо вам придется игнорировать еще несколько низкочастотных бинов при поиске " первый сильный шип».

Проблема с фильтрацией

Наконец, обратите внимание, что существует также проблема со способом реализации IIR-фильтра, из-за которого массивы x и y будут индексироваться за пределами границ, когда ctr==0 и ctr==1 (если только вы не предусмотрели какие-то специальные условия, а x и y на самом деле не являются указателями). со смещением от начала выделенных буферов). Это может повлиять на результаты как с окном, так и без него. Если вы фильтруете только один блок данных, обычно предполагается, что предыдущие выборки были нулевыми. В этом случае вы можете избежать внешней индексации с помощью:

// filter calculation
y[ctr] = num_coef[0]*x[ctr];

if (ctr>=1)
{
  y[ctr] += (num_coef[1]*x[ctr-1]) - (den_coef[1]*y[ctr-1]);
}
if (ctr>=2)
{
  y[ctr] += (num_coef[2]*x[ctr-2]) - (den_coef[2]*y[ctr-2]);
}

С другой стороны, если вы хотите отфильтровать несколько блоков из n семплов, вам придется запомнить несколько последних семплов из предыдущего блока. Это можно сделать, выделив буферы, немного превышающие размер блока:

x = malloc((n+2)*sizeof(kiss_fft_scalar));
y = malloc((n+2)*sizeof(kiss_fft_scalar));
// initialize "past samples" for the first block, assuming data was zero
x[0] = x[1] = 0;
y[0] = y[1] = 0;

Затем вы можете использовать смещение в этом буфере. Индексы 0 и 1 представляют прошлые выборки, тогда как остальная часть буфера, начиная с индекса 2, заполняется текущим блоком входных данных. Это приводит к следующему слегка измененному коду фильтрации:

// filter calculation
y[ctr+2] = num_coef[0]*x[ctr+2];

y[ctr+2] += (num_coef[1]*x[ctr+1]) - (den_coef[1]*y[ctr+1]);
y[ctr+2] += (num_coef[2]*x[ctr]) - (den_coef[2]*y[ctr]);

// hamming window
hamming[ctr] = (0.54-((0.46) * cos(2*PI*ctr/256)));
window[ctr] = hamming[ctr]*y[ctr+2];

Наконец, в конце каждого блока вам необходимо обновить «прошлые образцы» с индексами 0 и 1, чтобы последние образцы текущего блока были готовы к обработке следующего входного блока:

// remember last 2 samples of block
x[0] = x[n-2];
x[1] = x[n-1];
y[0] = y[n-2];
y[1] = y[n-1];