Я пытаюсь понять, как воскресить оценки модели из смоделированных данных в регрессиях Пуассона. Есть и другие похожие сообщения об интерпретации коэффициентов на StackExchange / CrossValidated (https://stats.stackexchange.com/questions/11096/how-to-interpret-coefficients-in-a-poisson-regression, https://stats.stackexchange.com/questions/128926/как-интерпретировать-параметры-оценки-в-пуассоне-glm-results), но я думаю, что мой вопрос другой (хотя, по общему признанию, связанный). Я пытаюсь воскресить известные отношения, чтобы понять, что происходит с моделью. Я публикую здесь вместо CrossValidated, потому что я думаю, что это не столько статистическая интерпретация, сколько то, как я мог бы получить известную / смоделированную связь с помощью кода.
Вот некоторые смоделированные данные y и x с известными отношениями к некоторому ответу resp
set.seed(707)
x<-rnorm(10000,mean=5,sd=1)
y<-rnorm(10000,mean=5,sd=1)
resp<-(0.5*x+0.7*y-0.1*x*y) # where I define some relationships
С линейной регрессией все очень просто:
summary(lm(resp~y+x+y:x))
Выходные данные показывают точную линейную зависимость между x, y и взаимодействием.
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.592e-14 1.927e-15 8.260e+00 <2e-16 ***
y 7.000e-01 3.795e-16 1.845e+15 <2e-16 ***
x 5.000e-01 3.800e-16 1.316e+15 <2e-16 ***
y:x -1.000e-01 7.489e-17 -1.335e+15 <2e-16 ***
Теперь, если меня интересует регрессия Пуассона, мне нужны целые числа, я просто округляю, но сохраняю связь между предикторами и ответом:
resp<-round((0.5*x+0.7*y-0.1*x*y),0)
glm1<-glm(resp~y+x+y:x,family=poisson())
summary(glm1)
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.419925 0.138906 3.023 0.0025 **
y 0.163919 0.026646 6.152 7.66e-10 ***
x 0.056689 0.027375 2.071 0.0384 *
y:x -0.011020 0.005261 -2.095 0.0362 *
Насколько я понимаю, из-за функции ссылки нужно возвести в степень результаты, чтобы понять их. Но здесь ни экспоненциальная оценка, ни перехват + оценка не вернут меня к исходным значениям.
> exp(0.419925+0.163919)
[1] 1.792917
> exp(0.163919)
[1] 1.178119
Как интерпретировать эти значения как связанные с исходным 0.7*y отношением?
Теперь, если я помещу то же линейное уравнение в экспоненциальную функцию, я получу значения напрямую - не нужно использовать exp():
resp<-round(exp(0.5*x+0.7*y-0.1*x*y),0)
summary(glm(resp~y+x+y:x,family=poisson()))
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.002970 0.045422 0.065 0.948
y 0.699539 0.008542 81.894 <2e-16 ***
x 0.499476 0.008912 56.047 <2e-16 ***
y:x -0.099922 0.001690 -59.121 <2e-16 ***
Может ли кто-нибудь объяснить мне, что я здесь неправильно интерпретирую, и как я могу найти исходные значения известной взаимосвязи без предварительного использования функции exp(), как указано выше?
