Почему мне нужно применять оконную функцию к семплам при построении спектра мощности аудиосигнала?

Как сообщает @ cyco130, ваши сэмплы уже имеют прямоугольную функцию. Поскольку преобразование Фурье предполагает периодичность, любой разрыв между последней выборкой и повторяющейся первой выборкой вызовет артефакты в спектре (например, «размытие» пиков). Это известно как спектральная утечка. Чтобы уменьшить этот эффект, мы применяем функцию сужающегося окна, такую ​​как окно Ханна, которое сглаживает любой такой разрыв и тем самым уменьшает артефакты в спектре.

Большинство звуковых сигналов реального мира непериодичны, что означает, что реальные звуковые сигналы обычно не повторяются точно в любой заданный промежуток времени.

Однако математика преобразования Фурье предполагает, что сигнал, преобразуемый Фурье, является периодическим в течение рассматриваемого промежутка времени.

Это несоответствие между предположением Фурье о периодичности и реальным фактом, что аудиосигналы, как правило, непериодичны, приводит к ошибкам в преобразовании.

Эти ошибки называются «спектральной утечкой» и обычно проявляются как неправильное распределение энергии по спектру мощности сигнала.

На графике ниже показан крупный план спектра мощности акустической гитары, играющей на ноте A4. Спектр был рассчитан с помощью БПФ (быстрое преобразование Фурье), но сигнал не обрабатывался в окне до БПФ.

Обратите внимание на распределение энергии над линией -60 дБ и три отдельных пика примерно на 440 Гц, 880 Гц и 1320 Гц. Это конкретное распределение энергии содержит ошибки "спектральной утечки".

Чтобы несколько смягчить ошибки «спектральной утечки», вы можете предварительно умножить сигнал на оконную функцию, разработанную специально для этой цели, например, оконную функцию Ханна.

На графике ниже показана оконная функция Ханна во временной области. Обратите внимание, как хвосты функции плавно переходят к нулю, в то время как центральная часть функции плавно стремится к значению 1.

Теперь применим окно Ханна к аудиоданным гитары, а затем полученный сигнал с помощью БПФ.

На графике ниже показан крупный план спектра мощности того же сигнала (акустическая гитара, играющая ноту A4), но на этот раз сигнал был предварительно умножен оконной функцией Ханна перед БПФ.

Обратите внимание, как значительно изменилось распределение энергии над линией -60 дБ, и как три отдельных пика изменили форму и высоту. Это конкретное распределение спектральной энергии содержит меньше ошибок "спектральной утечки".

Нота А4 акустической гитары, используемая для этого анализа, была отобрана с частотой 44,1 кГц с помощью высококачественного микрофона в студийных условиях, она практически не содержит фонового шума, никаких других инструментов или голосов, а также постобработки.

Использованная литература:

Здесь были выполнены данные реального аудиосигнала, оконная функция Ханна, графики, БПФ и спектральный анализ:

быстрое преобразование Фурье, спектральный анализ, оконная функция Ханна, аудиоданные

Обратите внимание, что окно непрямоугольной формы имеет как преимущества, так и недостатки. Результат окна во временной области эквивалентен свертке преобразования окна со спектром сигнала. Типичное окно, такое как окно фон Ханна, уменьшит «утечку» из любого непериодического спектрального содержимого, что приведет к менее шумному спектру; но, в свою очередь, свертка «размывает» любые точно или близкие к периодическим спектральные пики в нескольких соседних ячейках. например все спектральные пики станут более округлыми, что может снизить точность оценки частоты. Если вы знаете, априори, что нет непериодического содержимого (например, данных из какой-либо системы дискретизации с синхронизацией вращения), непрямоугольное окно может фактически ухудшить вид БПФ.

Непрямоугольное окно - это также процесс с потерями информации. Значительный объем спектральной информации около краев окна будет отброшен при условии арифметики конечной точности. Таким образом, непрямоугольные окна лучше всего использовать при обработке перекрывающихся окон и / или когда можно предположить, что интересующий спектр либо неподвижен по всей ширине окна, либо центрирован в окне.

Если вы не применяете какую-либо оконную функцию, вы фактически применяете прямоугольную оконную функцию. У разных оконных функций разные характеристики, это зависит от того, что именно вы хотите.